O solitonih (Funkcionalna analiza, PDE in dinamični sistemi)

• Pavle Saksida (Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko)

V predavanju bom orisal pojem solitona oziroma osamljenega vala. Solitoni so posebna vrsta rešitev nekaterih integrabilnih nelinearnih parcialnih diferencialnih enačb. Integrabilne enačbe so nelinearne diferencialne enačbe, ki so v nekem natanko določenem smislu dovolj simetrične, da jih vsaj načeloma lahko eksplicitno rešimo. Take enačbe so zelo redke in tako so tudi solitoni nenavaden in redek, a pomemben pojav v naravi. Morda najbolj znani primeri solitonov so cunamiji. Najprej bom na kratko predstavil zgodovino odkritja solitonov ki sega v 19. stoletje. Nato bom izpeljal dve solitonski rešitvi; prva je potujoča rešitev Korteweg - de Vreisove enačbe, druga pa sinus-Gordonove enačbe. Na koncu si bomo ogledali presenetljivo lastnost solitonov; posamezne solitone neke enačbe lahko namreč na nelinearen način “seštevamo” v večsolitonske rešitve te enačbe.

Posvet o tekmovanjih (vstop prost): Tekmovanja in dekleta

• Dunja Fabjan (UL FMF)

Od leta 2009, ko je bilo prvič izvedeno tekmovanje iz znanja astronomije, je število udeležencev in udeleženk naraslo do največ 3500 na leto in zaobjelo velik delež slovenskih šol. Visoki številki navkljub smo opazili, da so se v letih ohranile razlike med številom tekmovalcev in tekmovalk. Še posebej ob prehodu iz osnovnošolskega na srednješolsko tekmovanje je delež tekmovalk bistveno manjši. Prispevek želi predstaviti trend, ki ga opažamo v tekmovanjih iz astronomije, in bi ga bilo zanimivo pregledati tudi v sorodnih tekmovanjih. Opažene razlike v udeležbi deklet in fantov zahtevajo širši razmislek glede razlogov in možnih sprememb.

Profesor Josip Plemelj - življenjska zgodba izjemnega človeka (Plenarna predavanja)

• Boštjan Kuzman (Univerza v Ljubljani, Pedagoška fakulteta)

Profesor Josip Plemelj (1873-1967), rojen na Bledu, je bil izjemen matematik, prvi rektor univerze v Ljubljani in ena ključnih osebnosti za razvoj sodobne znanosti in akademskega okolja v Sloveniji. Njegovo pestro znanstveno in tudi dolgo življenjsko pot so zaznamovale številne zgodovinske okoliščine, ki so današnjim generacijam neznane: šolanje v nemški (avstro-ogrski) gimnaziji v Ljubljani, študij in začetek akademske kariere na Dunaju, podoktorski študij v Berlinu in Gottingenu, mednarodna uveljavitev in karierni vzpon v Černovicah (današnja Ukrajina), prva svetovna vojna v zaledju ruske fronte, vzpostavljanje ljubljanske univerze in študija matematike v Kraljevini SHS, raziskovalni zaton, druga svetovna vojna in poučevanje v obdobju po njej. Ob pripravi kratkega dokumentarnega filma ob 150-letnici rojstva sem skupaj z režiserjem Miranom Zupaničem zbral precej arhivskega gradiva, s katerim bom poskusil oživeti duh časa in življenjsko zgodbo tega izjemnega človeka.

Profesor Plemelj in reševanje Hilbertovega 21. problema (Plenarna predavanja)

• Milan Hladnik (upokojeni profesor (UL FMF))

Profesor Plemelj si je največjo slavo v mednarodni matematični skupnosti pridobil z rešitvijo Riemannovega problema, ki ga je Hilbert leta 1900 uvrstil na svoj seznam takrat še nerešenih pomembnih matematičnih problemov. Naloga sprašuje po sistemu linearnih diferencialnih enačb prvega reda (Fuchsovega tipa) z danimi singularnostmi in s predpisano monodromijsko grupo. Plemelj je rešitev objavil v 35 strani dolgem članku v reviji Monatshefte für Mathematik und Physik leta 1908. Tri četrt stoletja je veljala za dokončno, nakar so ugotovili, da je na koncu članka, ko je skušal obliko rešitve še bolj poenostaviti, dokaz pomanjkljiv in da problem v celoti še ni rešen. Predavanje je razdeljeno v tri dele. Najprej formuliramo Hilbertov 21. problem v moderni obliki, podamo nekaj matematičnega ozadja in pojasnimo osnovne pojme. V drugem delu sledi opis Plemljevega pristopa, ki se začne z reševanjem na prvi pogled nepovezanega robnega problema iz teorije analitičnih funkcij; rešitev le-tega vodi neposredno do rešitve (regularne verzije) Hilbertovega problema. Ta metoda je elegantna, dokaz pa kljub temu dolg, zahteven in zapleten. V predavanju predstavimo samo njegove glavne ideje in korake. Tretji del je namenjen zgodbi o nadaljnjem raziskovanju problema, kar je pred 40-imi leti privedlo do prvih dvomov v pravilnost Plemljeve rešitve (za Fuchsov primer), nato do odkritja napake v dokazu in nazadnje celo do konstrukcije protiprimera, ki ga je konec osemdesetih let našel ruski matematik Andrej Bolibruh. Vsekakor pa ta relativno nova dognanja nikakor ne zmanjšujejo pomena Plemljevi pionirski vlogi pri reševanju problema.

Intelektualna mreža akad. dr. Josipa Plemlja (Plenarna predavanja)

• Željko Oset (Inštitut ASEF in Madžarska akademija znanosti, Inštitut za zgodovino)

Josip Plemelj (1873–1967) je kot tipičen pripadnik generacije, formirane pred prvo svetovno vojno v novo-humanističnem duhu, ohranjal stike s svojimi kolegi z ročno napisanimi pismi. Uspel je ohraniti svojo bogato zbirko prejetih pisem kljub številnim selitvam (z Bleda v Ljubljano, nato na Dunaj, Berlin, Göttingen, Černovice, spet Dunaj in naposled v Ljubljano in s počitniškim bivanjem na Bledu) in dvema svetovnima vojnama. Pisanju pisem je posvečal veliko pozornosti, kar je razvidno iz ohranjenih konceptov pisem, za katera je izvedel redakcijo, jih prepisal ter nato odpremil v brezhibni obliki. V njegovi zapuščini so ohranjena pisma, ki jih je prejel od več kot 350 institucij in posameznikov, med katerimi po številčnosti izstopajo nemško govoreči matematiki, pripadniki nemškega matematičnega sveta. Po obsegu in dolgotrajnosti dopisovanja izstopa korespondenca s prof. dr. Georgom Fabrom (1877–1966), matematikom, sodobnikom, ki ga je spoznal med svojim študijem v Göttingenu, ter rektorjem Tehniške univerze v Münchnu v študijskem letu 1945/46. V najbolj ustvarjalni dobi matematikov so bile izmenjave redke, omejene na kolegialne pozdrave in voščila; pred prvo svetovno vojno je bila pobuda na Fabrovi strani, po njej na Plemljevi. Zaradi velike Plemljeve radovednost o stanju v nemškem svetu matematike, o modernih trendih, o bitju in žitju kolegov, na drugi strani pa Fabrovi upokojitvi korespondenca postane po drugi svetovni vojni redna in vsebinsko bogata. Veliko pozornosti sta matematika posvečala smislu življenja, staranju ter sanjarjenju o vnovičnem srečanju. Do osebnega srečanja med kolegoma pride po več kot petdesetih letih dopisovanja, številnih vabil na srečanje, ob priložnosti Plemljevega prevzema diplome dopisnega člana Bavarske akademije znanosti. Korespondenčni stiki z matematiki so pomembno prispevali k izpolnitvi Plemljevega cilja po prihodu na Univerzo v Ljubljano: dvigniti matematiko na evropsko raven.

Volilni sistemi v Sloveniji za matematike (Pedagogi - matematika)

• Katja Berčič (Univerza v Ljubljani, Fakulteta za matematiko in fiziko)

V Sloveniji imamo predsedniške, državne, evropske in lokalne volitve. Na teh uporabljamo skupaj osem volilnih sistemov, od preprostih do zapletenih. Vsak sistem skuša zadostiti enemu ali več pogojem, kot sta na primer enakomerna razporeditev mandatov po volilnih enotah ali zastopanost list, ki je čim bližje razmerju prejetih glasov. Ti smiselni pogoji včasih pripeljejo do nepričakovanih posledic in posebnih primerov, ki jih zakonodajalec ni predvidel, matematik pa se obnje hitro spotakne. To predavanje je osnovano na neodvisnih izračunih izidov lanskih volitev, ki sva jih opravila z Andrejem Bauerjem, in na nadaljevanju projekta skupaj s Sašo Zagorcem. Pogledali predvsem zapletenejše sisteme in zanimivosti, na katere naletimo, ko se lotimo izračuna izidov.

Bibliometrična analiza znanstvenih člankov s področja igrifikacije pri pouku matematike (Pedagogi - matematika)

• Aleš Toman (Univerza v Ljubljani, Ekonomska fakulteta)

V skladu z Evropsko digitalno agendo bodo morale vse izobraževalne ustanove za izboljšanje kakovosti izobraževanja izkoristiti prednosti IKT in drugih novih tehnologij, da bi obogatile poučevanje, izboljšale učno izkušnjo in povečale vključenost udeležencev izobraževanja. Digitalizacija izobraževanja ni potrebna le za izpolnjevanje novih zahtev trga dela, temveč tudi za zadovoljevanje potreb generacij učencev, dijakov in študentov, ki imajo edinstvene značilnosti digitalne dobe. Tradicionalni pristopi poučevanja zato morda ne ustrezajo učnim preferencam mladih, ki želijo aktivno sodelovati in soustvarjati svojo učno izkušnjo. Sodelavci Ekonomske fakultete Univerze v Ljubljani smo v okviru Erasmus+ projekta DigiMates (*Development of Innovative, Gamified and Interactive Method for Advanced e-Teaching and E-learning of Skills*) razvijali metodo online učenja na podlagi iger, s katero ne bi le povečali zavzetost študentov v procesu online izobraževanja, temveč tudi spodbujali pridobivanje dodatnih veščin in omogočili virtualno mobilnost in mednarodno sodelovanje. S pomočjo kvantitativnih bibliometričnih metod smo pripravili obsežen pregled znanstvene literature s področja igrifikacije pouka in učenja na podlagi iger v visokem šolstvu. Za pridobivanje podatkov o člankih in citiranosti smo uporabili Web of Science. Avtor predstavitve je enako analizo izvedel za področje igrifikacije in učenja na podlagi iger pri matematiki, da bi pridobil poglobljeno razumevanje literature s tega področja. Analiza porazdelitve objav je pokazala, da so znanstvene objave dobile zagon v letu 2011, ko je število objav in citatov začelo eksponentno naraščati. Identificiral je najpomembnejše avtorje in preiskal njihove karakteristike. Socitiranje člankov, avtorjev in revij ter analiza sočasnega pojavljanja ključnih besed sta pokazala, da lahko obstoječo literaturo razdelimo v različne vsebinske sklope, ki bodo podrobneje pojasnjeni v predstavitvi.