Speaker
Description
Ukvarjamo se z vztrajno homologijo, pridobljeno z uporabo homologije na odprti Ripsovi filtraciji kompaktnega metričnega prostora (X,d). Pokažemo, da vsako zmanjšanje nič-dimenzionalne vztrajnosti in vsako povečanje eno-dimenzionalne vztrajnosti povzročijo lokalni minimumi funkcije razdalje d. Če funkcija d doseže lokalni minimum le v končno mnogo parih točk, dokažemo, da je vsaka zgoraj omenjena sprememba vztrajnosti povzročena s specifično kritično povezavo v Ripsovih kompleksih, ki jo predstavlja lokalni minimum funkcije d. To dejstvo uporabimo pri razvoju teorije (vključno z interpretacijo) kritičnih povezav vztrajnosti. Pridobljeni rezultati vključujejo zgornje meje za rang eno-dimenzionalne vztrajnosti in ustrezne rekonstrukcijske rezultate. Potencialno računalniško zanimiv je preprost geometrijski kriterij, ki prepozna lokalne minimume funkcije d, ki povzročijo spremembo vztrajnosti. Zaključimo z dokazom, da lahko vsak lokalno izoliran minimum funkcije d zaznamo s pomočjo vztrajne homologije s selektivnimi Ripsovimi kompleksi. Rezultati te raziskave ponujajo prvo interpretacijo kritičnih vrednostih vztrajne homologije, (pridobljene preko Ripsovih kompleksov), za splošne kompaktne metrične prostore.
