Speaker
Description
Večstranske Bézierjeve ploskve, imenovane tudi S-ploskve, podajajo poenoten okvir za predstavitev trikotnih in tenzorskih Bézierjevih ploskev, hkrati pa predstavljajo njihovo posplošitev. S-ploskev lahko definiramo nad poljubno $n$-strano konveksno poligonsko domeno, $n\geq 3$, dobimo pa jo tako, da domenski $n$-kotnik najprej vložimo v simpleks dimenzije $n-1$, nato pa nad dobljenim simpleksom definiramo racionalno Bézierjevo ploskev več spremenljivk stopnje $d$. Tristrane S-ploskve pravzaprav ustrezajo trikotnim Bézierjevim krpam, štiristrane S-ploskve pa so tesno povezane z Bézierjevimi ploskvami iz tenzorskega produkta.
Na tem predavanju bomo S-ploskve uporabili za natančne predstavitve delov sfere, ki se razpenjajo nad ploskvami sferi včrtanih Platonskih teles. Najprej bomo predstavili t.i. metodo kompozituma, ki nam z uporabo stereografske projekcije ter lastnosti Platonskih teles omogoča natančno predstavitev dela sfere v obliki S-ploskve. Nato bomo omenjeno metodo uporabili na ploskvah vseh petih Platonskih teles včrtanih v enotsko sfero. Dobljene S-ploskve bodo definirane nad 3, 4 ali 5 stranimi domenami, odvisno od izbire Platonskega telesa. Opisani pristop pravzaprav združuje dve že znani konstrukciji, ki temeljita na trikotnih in tenzorskih Bézierjevih ploskvah, hkrati pa predstavi tri nove ploskve, kar nam skupaj omogoča predstavitev celotne sfere nad vsemi petimi Platonskimi telesi.
