Speaker
Description
Profesor Plemelj si je največjo slavo v mednarodni matematični skupnosti pridobil z rešitvijo Riemannovega problema, ki ga je Hilbert leta 1900 uvrstil na svoj seznam takrat še nerešenih pomembnih matematičnih problemov. Naloga sprašuje po sistemu linearnih diferencialnih enačb prvega reda (Fuchsovega tipa) z danimi singularnostmi in s predpisano monodromijsko grupo.
Plemelj je rešitev objavil v 35 strani dolgem članku v reviji Monatshefte für Mathematik und Physik leta 1908. Tri četrt stoletja je veljala za dokončno, nakar so ugotovili, da je na koncu članka, ko je skušal obliko rešitve še bolj poenostaviti, dokaz pomanjkljiv in da problem v celoti še ni rešen.
Predavanje je razdeljeno v tri dele. Najprej formuliramo Hilbertov 21. problem v moderni obliki, podamo nekaj matematičnega ozadja in pojasnimo osnovne pojme. V drugem delu sledi opis Plemljevega pristopa, ki se začne z reševanjem na prvi pogled nepovezanega robnega problema iz teorije analitičnih funkcij; rešitev le-tega vodi neposredno do rešitve (regularne verzije) Hilbertovega problema. Ta metoda je elegantna, dokaz pa kljub temu dolg, zahteven in zapleten. V predavanju predstavimo samo njegove glavne ideje in korake. Tretji del je namenjen zgodbi o nadaljnjem raziskovanju problema, kar je pred 40-imi leti privedlo do prvih dvomov v pravilnost Plemljeve rešitve (za Fuchsov primer), nato do odkritja napake v dokazu in nazadnje celo do konstrukcije protiprimera, ki ga je konec osemdesetih let našel ruski matematik Andrej Bolibruh. Vsekakor pa ta relativno nova dognanja nikakor ne zmanjšujejo pomena Plemljevi pionirski vlogi pri reševanju problema.
