Speaker
Description
V nekaterih vejah matematike, kot na primer v diferencialni geometriji, je pogosto naravno obravnavati bijektivne preslikave med različnimi množicami ali med podmnožicami neke univerzalne množice, tj. parcialne preslikave. Abstraktno algebraično orodje za obravnavo parcialnih preslikav so inverzne polgrupe in njihove neregularne posplošitve, ki jih imenujemo omejitvene polgrupe in Ehresmannove polgrupe. V predavanju bom predstavila nekaj svojih prispevkov k razvoju teorije teh algebraičnih objektov. Osredotočila se bom na dve smeri.
Prva smer je teorija dualnosti za etalne topološke in breztočkovne kategorije, ki je skupno delo z Markom Lawsonom. Slednje posplošijo etalne grupoide, ki so uveljavljeno orodje v teoriji 𝐶*-algeber, kjer so gledani kot nekomutativni topološki in breztočkovni prostori.
Druga smer je strukturna teorija inverznih, omejitvenih in Ehresmannovih polgrup. V skupnem delu s Karlom Auingerjem in Mario B. Szendrei smo našli geometrijski model za določene univerzalne 𝐹-inverzne monoide preko Cayleyjevih grafov pripadajočih grup. Ta temeljni rezultat posploši in združi dva klasična rezultata o Birget-Rhodesovi in Margolis-Meakinovi razširitvi grupe. Za konec bom predstavila parcialna delovanja grup in monoidov ter njihovo vlogo v teoriji inverznih, omejitvenih in Ehresmannovih polgrup.
