Speaker
Description
Carlemanov aproksimacijski izrek pravi, da za vsaki zvezni funkciji $f \, \colon \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ in $\varepsilon \,\colon \mathbb{R} \to (0,\infty)$ obstaja cela holomorfna funkcija $F \,\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ tako da velja $\left|F(x)-f(x)\right| < \varepsilon(x)$ za vsak $x \in \mathbb{R}$. Rezultat velja tudi za bolj splošne množice kot realno os in je bil posplošen tudi na odprte Riemannove ploskve. V nadaljevanju si bomo ogledali razred skoraj dopustnih množic (ang. semi-admissible sets) na katerih velja analog Carlemanovega aproksimacijskega izreka za funkcije brez kritičnih točk.
The Carleman appoxiamtion theorem states that for any continuous functions $f \, \colon \mathbb{R} \to \mathbb{C}$ and $\varepsilon \,\colon \mathbb{R} \to (0,\infty)$ there exists an entire holomorphic function $F \,\colon \mathbb{C} \to \mathbb{C}$ such that $\left|F(x)-f(x)\right| < \varepsilon(x)$ holds for all $x \in \mathbb{R}$. This result holds for more general sets than the real line and it has been generalised to open Riemann surfaces as well. We shall discuss the class of semi-admissible sets for which an analogue of Carleman's approximation theorem for non-critical functions holds.
